双信封“悖论”所隐含的概念混淆

随遇而安428

来历：知乎



双信封“悖论”



援用：双信封悖论的计较进程

“悖论”的根源
上图框中：2x与x/2不是2倍关系、而是4倍关系。这里出现了3个信封(x/2、x、2x)。现实上，

要末是(x/2，x)，要末是(x，2x)，
不成能出现(x/2，2x)。

这是毛病的根源。假如存在x/2，则2x就必不成能存在，即互斥事务，所以这个加权均匀不建立。
<hr/>一、依托几率的“数学期望”的本质
2个信封，随机抽取很屡次（接近无穷屡次），每次的均匀收益。取（x,2x）计较
1、不换信封：
1/2×(x)+1/2×(2x)=(3/2)×(x)。
数学期望的本质为加权均匀。是个统计学概念。明显分歧于单次的成果。
2、更换信封：

x→2x
2x→x

代入上式替换，加权均匀成果一样是(3/2)×(x)
①更换=不换=(3/2)×(x)
3、“x”只是一个标记，可以肆意换成“x=ny”，即(ny,2ny)计较
②更换=不换=(3/2)×(x)=(3/2)×(ny)
①与②的数学期望现实是不异的.
二、逻辑本质：混淆概念
1.假定起头选中金额为x，则另一封金额有1／2几率为x/2，有1／2几率为2x。

2个信封，选定1个后，另1个就成为条件几率，几率为1，而不是1/2。
1/2的几率是选中大或小的几率。

2.交换后数学期望5/4，多于现在的1
前述，数学期望是加权均匀值，而不是单次的成果。混淆了「数学期望」与「单次的成果」。本题的数学期望是3/2。
期望值5／4适用以下题目：3个信封，(1/2):1:2关系，假定选定1，从另两个里面随机挑选一个更换的期望值。




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文叶儿

2倍与1/2是相互以对方位基数的。不是以1为配合基数。这是了解本题的关键。

白刃玄衣及

圈地自萌的反智民科难登风雅之堂。

晴朗71

分析我已经写在：波涛不惊：若何浅显易懂地解答双信封悖论？