版面设想中的数学之美

两个小胖猪遗

来历：知乎



平面设想、网页设想、排版中我们经常打仗到的网格系统，最早发生与上世纪中期瑞士的“客观排版设想（Objective Typography and Design）活动”。

经过20年的时候，1961年出书的《平面设想中的网格系统》（Grid systems in graphic design ）可以说第一版系统论述网格系统理论常识的图书。



《平面设想中的网格系统》，2016年中译本

这本书的作者约瑟夫·米勒·布罗克曼说：

“网格使得一切的设想身分——字体、图片、美术之间的调和分歧成为能够。网格设想就是把次序引入设想中去的一种方式”。

网格是一种次序，它并不是随意设定的，而是应用各类数学常识，经过严酷计较，才构成了网格系统的根本。

斐波那契数列与黄金朋分


黄金朋分的概念很多人都很熟悉，也很熟悉0.618这个比例数字。而与黄金朋分对应的是斐波那契数列，斐波那契数列指的是这样一个数列 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13……，在这个数列中从第3项起头，每一项都即是前两项之和。而这个数列中的数字越大，两个数字的比例越接近0.618。
黄金朋分与斐波那契数列在被发现之前就普遍的存在与自然界中。而现在人们猜测早在公元前6世纪毕达哥拉斯学派研讨正五边形和正十边形的作图时，那时的数学家们已经发现并起头研讨这个黄金比例了（大师可以搜一下黄金三角形、正五边形与黄金朋分）。
现在我们常见的，以及版式设想中常见的是黄金矩形的应用。黄金矩形的特点就是这个长方形剪去最大的正方形后，剩下的矩形外形比例与原长方形类似。
这就出现了我们常看到的一幅图：



把黄金矩形放入我们常见的图书开本中，作为版芯，便可以构成一个简洁都雅的版面。





斐波那契螺旋（黄金螺旋）

从中心向外，依次毗连上面黄金矩形朋分图中各长方形对角构成一条标致的螺旋线，这类螺旋线被称作斐波那契螺旋线，也称“黄金螺旋”。自然界中的鹦鹉螺的螺旋线就合适这个“黄金螺旋”，看起来能否是很美呢？


黄金螺旋也被普遍的应用到修建、绘画和摄影构图中。网页排版分隔时会应用到。

斐波那契数列普遍的存在与自然界中。松果、向日葵等都是这样。可汗学院的“数学涂鸦”公然课中，开篇就用3集先容了“螺旋形、斐波那契数列与动物”。从动物发展接收光合感化的角度讲授了自然界中的动物为什么会长成这样的形式。不能不感慨自然界造物的奇异。



松果顺时针和逆时针发展的曲线条数别离是8和13，合适斐波那契数列。

斐波那契数列在排版中的应用


这个数列的数字在排版中最直观的利用，有两点：

1.用来设备字号。




字号由大到小别离为34、21、13、8

纯笔墨图书中，正笔墨号用8号会略小，一般我们可以适当放大一些，改用9、14、23这样的字号，各级字号即是前两个级别之和。

2. 用来细分网格，比如将版面分为多少个小网格。按数列比例挑选区块停止朋分或组合。



密密层层的网格

所以经常有人问为什么黄金朋分美？那是由于黄金朋分就是经过数学的方式，将大自然中普遍存在的共性的美提炼出来，让人们利用，让我们看到更多美的工具。

<hr/>参考：

• 《平面设想中的网格系统》
  
• 可汗学院《数学涂鸦》第1~3集
  
• 斐波那契数列
  

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