信封的几率题目？？

李悔之2015 · 发表于 2023-1-12 19:01:33

来历：知乎
倘使有十个信封对应十封信，那末装对三封信的几率是几多？
原文地址：https://www.zhihu.com/question/36237385
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123457373 · 发表于 2023-1-12 19:02:22

这是典范的配对题目(
The Matching Problem)，有很多种分歧的表述，比如

n对佳耦集会，随机拔取舞伴舞蹈，问里面有几多对恰好是佳耦；
n个分歧收件人的函件随机装进n个(已经写好收件人)信封，问装对的有几个；
n小我把各自的帽子放在一路，然后随机抽取一个，问拿到自己帽子的有几人；

记n个函件中装对的个数为 $N_n$ ,则有
$P\{N_n=k\} = \frac{1}{k!}\sum_{i=0}^{n-k}\frac{(-1)^i}{i!}$
题主的答案为 $P\{N_{10}=3\} = \frac{1}{10!}\sum_{i=0}^{7}\frac{(-1)^i}{i!}$
具体推导进程见我上面给的链接。

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