双信封悖论是不建立的吗？（）?

白龙江左岸

来历：知乎
双信封悖论：现有信封A和B，它们里面都装着钱。现在让你任挑其中一个信封，你将获得里面的钱。在你翻开信封以后，你可以改变主张要求换成别的一个信封。
由于最小的单元制的缘由，双信封悖论能否没法做到双方都不晓得对方的钱？设我的信封里的钱是一个最小单元，那末我就晓得对方的钱是两个最小的单元，这是不可的，所以不能是一个最小单元。假如我的信封是两个最小单元，对方不能是一个单元，就是四个单元了，这也不可。假如对方是三个最小单元，由于单元不能是1.5，所以对方就是6了……
我的推理对吗？

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假如你的钱是两个最小单元，你也不晓得对方的钱是一个还是4个最小单元，所以没题目。留意对方的钱并没有翻开。固然这个悖论一般界说在钱没有最小单元的情况，比如金额取全部正有理数大概正实数。
双信封悖论的本质和"任取一个自然数，大于葛立恒数的几率是100%"类似，毛病缘由在于可数无穷集上没有均匀散布的几率密度。比如斟酌钱的散布是持续随机变量的情况。你翻开的信封有1元钱，你假定另一个信封有0.5元和2元的几率都是1/2，这相当于假定了钱在[0.5,1)和[1,2)上的几率密度相称。以此类推，[2,4)和[4,8)等区间的几率密度也一样相称。设每个区间几率密度为M。把[2^n,2^(n+1))和n做映照，这些区间的像同即是Z={.....-2.-1.0.1.2......}，明显是一个可数无穷集。几率具有可数可加性，所以只要信封里有钱(M＞0)，就有M+M+.....=+∞，和全集的几率密度(全部事务几率之和)为1冲突。也就是说，悖论预先假定的几率散布底子不建立。
N一样是一个可数无穷集，所以N上也没有均匀散布的几率密度。因而我们也没法间接会商"任取一个自然数，成果大于葛立恒数"这件工作的几率。